(Cap 15.3 – Ex 2) Avalie a integral iterada

∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x

Passo 1

Falaii moçadinha, tudo belezinha?

Simbora pra mais uma?

Encostaa

Vamos considerar a seguinte integral

∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x

O objetivo é encontrar o valor da integral.

E para integrar o primeiro, iremos estabelecer a ordem de integração, ok?!

Primeiro iremos integrar ( x - y ) em relação a y e partindo de 2 x   p a r a   2 , portanto integraremos a função resultante de x em relação a x   d e   0   a   1 , ok?

Passo 2

Vamos começar integrando em relação a y . Portanto,

∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x

∫ 0 1 x y - y 2 2 2 x 2 d x

∫ 0 1 2 x - 4 2 - 2 x 2 - 4 x 2 2 d x

∫ 0 1 2 x - 2 d x

Passo 3

Agora que chegamos a uma função de x apenas, podemos integrá-lo e utilizar o TFC para obter o valor da nossa integral dupla! Portanto, temos:

∫ 0 1 2 x - 2 d x = x 2 - 2 x 0 1

∫ 0 1 2 x - 2 d x = 1 - 2 = - 1

Resposta

∫ 0 1 2 x - 2 d x = - 1

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