James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 3 Problema 2.
(Cap 15.3 – Ex 2) Avalie a integral iterada
Passo 1
Falaii moçadinha, tudo belezinha?
Simbora pra mais uma?
Encostaa
Vamos considerar a seguinte integral
O objetivo é encontrar o valor da integral.
E para integrar o primeiro, iremos estabelecer a ordem de integração, ok?!
Primeiro iremos integrar em relação a e partindo de , portanto integraremos a função resultante de x em relação a , ok?
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . Portanto,
Passo 3
Agora que chegamos a uma função de apenas, podemos integrá-lo e utilizar o TFC para obter o valor da nossa integral dupla! Portanto, temos:
Resposta
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Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}