UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de C3 - Profª Alessandra Verri - Lista 3, Questão 1e
Por meio de coordenadas polares, calcule a integral
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos pegar aqui a nossa integral:
Como queremos trabalhar com coordenadas polares, vamos dizer:
Show, com essas informações, a gente vai conseguir calcular.
Passo 2
Para começar, vamos montar um esboço da nossa integral:
Reparem que pela integral, temos que:
Vamos ter algo parecido com:
Com isso, a gente já consegue começar a mudar as coordenadas. Começando por :
Agora vamos para :
Por fim, vamos alterar a função dentro da integral:
Logo, teremos:
Passo 3
Agora vamos resolver a nossa integral:
Começando pela mais interna:
Ficando agora
Resposta
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Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}