Considere a região do plano limitado pela curva
- Esboce em coordenadas cartesianas e polares.
- Calcule
Passo 1
- Bom, pra começar essa letra (a) aí, bora começar completando o quadrado.
Com a função escrita desse jeito fica mais fácil da gente ver que se trata de uma circunferência deslocada no eixo y. Seu centro passa a ser no ponto (0,1), e tem raio 1.
Agora passando tudo isso pra coordenadas polars, as substituições são
Bora lembrar como a gente estuda a variação dos intervalos?
Observando o gráfico vemos que nosso varia de 0 a , uma vez que zero representa o a partida do eixo x positivo, fazendo uma “varredura” de meia volta () até o eixo x negativo.
Para obtermos a variação do r, basta fazer as devidas substituições.
Com isso observamos que o raio varia entre 0 e ().
Passo 2
- Agora calculando ficamos com