A área entre dois círculos concêntricos variáveis �� constante igual a . A taxa de variação da área do círculo maior é de . Qual a taxa de variação do raio em relação ao tempo do círculo menor quando ele tem área ?

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos dois círculos cuja área entre eles é constante e vale . Temos também a taxa de variação do círculo de fora, e temos também a área do menor. E pediu a taxa de variação do raio da menos área em relação ao tempo. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Sabemos que a área compreendida entre eles é constante

E a área menor é

Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados! Quando a área do menor é seu raio vale

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!