USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 5.2
Suponha agora que o objeto circular do exercício anterior e, na verdade, um equador de um objeto esférico. Determine a taxa de variação do volume do objeto e de sua área, quando o raio é .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos um objeto esférico variando o raio (informação do exercício anterior). E pediu a taxa de variação do volume e da área, tudo em relação ao tempo. E agora, como relacionar?
Mas espera aí! Sabemos que a área de uma esfera tem a ver com seu raio
E o volume também
Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!
Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!
Bora lá!
Passo 2
Derivando a fórmula da área em relação ao tempo temos
Agora vamos os dados:
Assim
E agora do volume
Substituindo temos
E é isso! Até a próxima!