UFSC – Lista 3.9 – 2020.2 – 1
Um fabricante de um determinado produto sabe que se produtos forem produzidos, cada um poderá ser vendido por reais. Sabe-se que o custo de produção de produtos é de . Quantos produtos o fabricante deve produzir para obter um lucro máximo e qual será o valor desse lucro?
Passo 1
E aí, galera!! Tudo bem?
Esse exercício aqui é legal porque traz uma utilidade clara e prática das coisas que a gente vê em cálculo. Agora, vamos raciocinar...se a gente sabe quanto vale cada produto e o valor de custo de cada um desse produto, a gente consegue definir o lucro, certo?
Pois o lucro é aquilo que eu ganho por cada produto, subtraindo a quantidade gasta na produção. Em outras palavras:
Onde e representa o lucro, ganho e custo, respectivamente.
Sabemos que se derivarmos uma função e igualarmos a zero, podemos encontrar o ponto de máximo ou mínimo. E com isso, saber quantos produtos precisaremos fabricar. Então, vamos que vamos!!
Passo 2
Vamos começar substituindo as expressões de ganho e custo.
Derivando, vamos ter:
Igualando a derivada a zero, temos:
Ou seja, a maior quantidade de produtos que pode ser produzida de tal forma que gerará o maior lucro é de 500 peças.
Passo 3
Portanto, o lucro máximo será quando peças forem produzidas.
Resposta
500 peças e Lmáx = R$ 150000