UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº José de Albuquerque - Lista de Gráficos, L'hopital e problemas de otimização, Questão 13
13. Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, queremos obter o ponto sobre a reta que está o mais próximo possível da origem do sistema.
Como vamos fazer isso? 🤔
Primeiro podemos definir genericamente o ponto que estamos procurando. Esse ponto em coordenada em que está sob a reta , ou seja, o ponto é dado por
Também podemos definir a função distancia entre pontos que é dada por
Onde e são as coordenadas do nosso ponto e e as coordenadas da origem do sistema.
Sacou? Bora começar! 👀
Passo 2
Substituindo por e por em , temos
Simplificando a equação
Derivando pela regra da cadeia...
Voltando para o polinômio...
Igualando a
Encontramos uma coordenada, agora substituímos na reta e vemos qual é o valor de
Portanto, o ponto que é o ponto mais próximo da origem do sistema é dado por
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
