UFSC – Lista 3.9 - 12
Uma caixa com uma base quadrada e sem tampa tem um volume de . Encontre as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material usado.
Passo 1
Seja a dimensão do lado do quadrado da base e a altura da caixa, daí, temos que
Agora, vamos escrever uma fórmula para a área da caixa toda, para isso, calcularemos a área da base a a área lateral, daí temos
Daí, a área total da caixa é
Do volume, temos que
Então, substituindo na área, temos
Passo 2
Para encontrar o valor mínimo da área, basta derivarmos e igualarmos a zero, daí
Igualando a zero
Encontrando
Resposta
A caixa deve ter um quadrado na base com lado igual a e uma altura .
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