USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 5.5
Num certo instante , a altura de um triangulo cresce a razão e sua área aumenta a razão de . No instante , sabendo que sua altura a e sua área e , qual a taxa de variação em relação ao tempo da base do triangulo?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que em um tempo qualquer, a altura de um triângulo cresce e sua área aumenta. E pediu a taxa de variação da base em relação ao tempo. E agora, como relacionar?
Mas espera aí! Sabemos a relação entre área de um triângulo, base e altura
Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!
Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!
Bora lá!
Passo 2
Derivando a fórmula da área em relação ao tempo temos
Agora vamos os dados:
Quando a área é e a altura é , a base é
E as taxas:
Assim
E é isso! Até a próxima!