USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 5.6
Despeja-se areia sobre o chão fazendo um monte que tem, a cada instante, a forma de um cone com diâmetro da base igual a três vezes a altura. Quando a altura do monte e de , a taxa de variação com que a areia e despejada e de . Qual a taxa de variação da altura do monte neste instante?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos um cone sendo formado, e que o diâmetro da base é três vezes a altura. E pediu a taxa de variação da altura em relação ao tempo. E agora, como relacionar?
Mas espera aí! Sabemos a relação entre volume de um cone, raio e altura
No nosso caso daí temos uma expressão para o volume em relação a altura
Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!
Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!
Bora lá!
Passo 2
Derivando a fórmula do volume em relação ao tempo temos
Agora vamos os dados:
Assim
E é isso! Até a próxima!