UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 7
7. Um hortigranjeiro quer construir um galinheiro retangular de área máxima. Em sua propriedade dispõe de cento e vinte metros de tela. Como construir de modo otimizado?
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que dimensionar uma área retangular cujo perímetro máximo é de . Nosso objetivo é definir os parâmetros do lado e altura do retângulo de modo que a área do retângulo seja a maior possível.
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔
A área do retângulo é dada pela equação
Onde é a largura e a altura.
Já o perímetro do retângulo é dado por
A partir daí o que temos que substituir a função perímetro na função área e obter o ponto máximo da função resultante.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Queremos descobrir os valores de e e pra isso temos apenas o valor de , ou seja
Podemos isolar uma das variáveis em e substituir em ...
Substituindo em , temos
Agora temos que obter os pontos críticos de derivando a função e igualando a
Igualando a , temos
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Como vimos anteriormente, o melhor valor possível para de modo que a área do retângulo seja a maior possível é .
A partir da equação do perímetro podemos obter o valor de
Assim, podemos calcular a área como
Portanto a maior área possível para o retângulo é
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
