UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 9
9. Deseja construir um celeiro em um terreno retangular de área igual à . Sendo um lado do muro já levantado, quais as medidas desse celeiro para que o muro tenha o menor comprimento possível.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que dimensionar uma área retangular cuja área deve ser de . Nosso objetivo é definir os parâmetros do lado e altura do retângulo de modo que um lado do retângulo seja a menor possível.
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔
A área do retângulo é dada pela equação
Onde é a largura e a altura.
Já o perímetro do retângulo é dado por
A partir daí o que temos que substituir a função perímetro na função área e obter o ponto máximo da função resultante.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Queremos descobrir os valores de e e pra isso temos apenas o valor de , ou seja
Podemos isolar uma das variáveis em e substituir em ...
Substituindo em , temos
Agora temos que obter os pontos críticos de derivando a função e igualando a
Igualando a , temos
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Como vimos anteriormente, o melhor valor possível para de modo que o perímetro do retângulo seja o menor possível é .
A partir da equação da área podemos obter o valor de
Assim, podemos calcular o perímetro como
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
