UFSC – Lista 3.9 – 2020.2 – 3
Um fabricante de latas cilíndricas de conservas recebe um pedido muito grande de latas com determinado volume . Quais as dimensões que minimizarão a área total da superfície de uma lata como esta, e, portanto, de metal necessário para fabricá-la?
Passo 1
E aí, galera!! Tudo bem?
Primeiro passo é a gente pensar como calculamos o volume de um cilindro? Área da base multiplicada pela altura, certo? Então vamos definir um cilindro de raio r e altura h.
E qual é a área da superfície da lata?
Vamos isolar na equação do volume e depois substituir na área.
Agora, teremos ao final uma equação de área que será função apenas de .
Passo 2
Assim, basta minimizar essa função que é a nossa equação da área.
E como minimizamos ou maximizamos uma função? Encontrando sua derivada, igualando a zero, obtendo o valor de e depois substituir dentro da .
Ou seja, nosso raio deve ser e altura deve ser: