UFSC – Lista 3.6 – 2021.1 – P12
Um empresário deseja abrir uma pequena fábrica. Segundo um estudo feito por ele, se funcionários forem contratados, seu lucro anual em reais será de
O estudo considera a possibilidade de contratar até 80 funcionários. Quantos funcionários devem ser contratados para que o lucro anual seja o maior possível? E qual o valor desse lucro?
Passo 1
Opaaaa, vamos lá!! Como a gente pode sempre encontrar um valor de máximo e mínimo? Podemos calcular o ponto crítico de uma função, ou seja, derivar a função e igualar a zero, e aí com isso, vamos obter o valor de que dará o maior valor possível de , ou seja, o lucro.
Passo 2
Dada a função lucro, vamos calcular a derivada.
Com isso obtemos as raízes:
Como temos uma função lucro, queremos o maior valor, certo?
Portanto, agora substituímos o valor na função lucro e tcharaaaaammmm, encontramos o maior lucro possível, onde significa que o maior lucro será quando tivermos 60 funcionários.