USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 5.9c
Uma escada de bombeiro com está encostada na parede de um prédio e sua base se afasta da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a da parede e sua velocidade é de .
c) Calcule a taxa de variação do ângulo formado entre a parede da casa e a escada, quando a base da escada estiver a da parede.
Passo 1
Mas espera aí! Quando a escada esta encostada no prédio ela vira forma um triângulo retângulo, saca só
E pelo teorema de Pitágoras
Certo? Quando temos que . E quanto ao ângulo? Podemos usar o seno!
Essa é nossa relação!
Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!
Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!
Bora lá!
Passo 2
Derivando a fórmula que relaciona a base com o ângulo
Agora vamos os dados:
Passo 3
Agora é só substituir!
Pelo desenho
Aí
E é isso! Até a próxima!