UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 10
10. Uma lata cilíndrica fechada deve conter 1 litro de líquido. Como poderíamos escolher a altura e o raio para minimizar a quantidade de material usado na confecção da lata?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema temos um cilindro cujo volume é fixo em e queremos obter as dimensões de altura e raio de modo que a área superficial do cilindro seja a menor possível.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Podemos obter a função do volume do cilindro como
Além disso a função área superficial como
Onde é a área da base e do topo do cilindro e é a área lateral
Assim, como temos o volume, temos que substituir em e encontrar os pontos críticos da função gerada.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
No caso, , logo
Isolando uma dessas variáveis, temos
Substituindo em ...
Para encontrar o menor valor possível para temos que derivar e igualar a
Com obtido, podemos obter a partir da relação
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
