O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de 8   c m / s e sua largura está aumentando a uma taxa de 3 c m / s . Quando o comprimento for 20 c m e a largura for 10 c m quão rápido a área do retângulo está aumentando?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a velocidade com que a área do retângulo está aumentando.

Para podermos resolver isso, devemos analisar o crescimento do comprimento x e da largura y do retângulo e relacionar com sua área A .

Lembrando que A = x y .

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, aplicando a substituição, temos:

A = x y ∴

Derivando a área para descobrirmos a taxa de velocidade em relação ao tempo, temos:

d A d t = x d y d t + y d x d t

Lembrando que:

d x d t = 8   c m / s

E

d y d t = 3   c m / s

Passo 3

Substituindo para x = 20 c m e y = 10   c m , temos:

d A d t = 20 * 3 + 10 * 8 ∴

d A d t = 140   c m 2 / s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d A d t = 140   c m 2 / s

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