UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, 3º Estágio - 2022.2, Questão 3
O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de e sua largura está aumentando a uma taxa de . Quando o comprimento for e a largura for quão rápido a área do retângulo está aumentando?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a velocidade com que a área do retângulo está aumentando.
Para podermos resolver isso, devemos analisar o crescimento do comprimento e da largura do retângulo e relacionar com sua área .
Lembrando que .
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... dessa forma, aplicando a substituição, temos:
Derivando a área para descobrirmos a taxa de velocidade em relação ao tempo, temos:
Lembrando que:
E
Passo 3
Substituindo para e , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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