UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 8
8. Um hortigranjeiro quer construir um galinheiro retangular de área máxima. Em sua propriedade ele dispõe de um muro de 80 metros que pode ser usado como um dos lados do galinheiro. Além disso, ele possui cento e oitenta metros de tela. Como construir de modo otimizado?
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que dimensionar uma área retangular cujo perímetro máximo é de + o lado do muro que vamos utilizar. Nosso objetivo é definir os parâmetros do lado e altura do retângulo de modo que a área do retângulo seja a maior possível.
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔
A área do retângulo é dada pela equação
Onde é a largura e a altura.
Já o perímetro do retângulo é dado por
A partir daí o que temos que substituir a função perímetro na função área e obter o ponto máximo da função resultante.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Queremos descobrir os valores de e e pra isso temos apenas o valor de onde , ou seja
Podemos isolar uma das variáveis em e substituir em ...
Substituindo em , temos
Agora temos que obter os pontos críticos de derivando a função e igualando a
Igualando a , temos
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Como vimos anteriormente, o melhor valor possível para de modo que a área do retângulo seja a maior possível é .
A partir da equação do perímetro podemos obter o valor de
Assim, podemos calcular a área como
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
