Ao preço de R$ 1,50, um vendedor pode vender 500 unidades de uma certa mercadoria que custa R$ 0,70 cada. Para cada centavo que o vendedor abaixa no preço, a quantidade vendida aumenta em 25 unidades. Que preço de venda maximizaria o lucro?

Passo 1

O primeiro passo é escrevermos a receita e o custo do nosso problema, que vamos chamar respectivamente de R ( x ) e C ( x ) , onde x é a quantidade de produto.

R x = 1,50 - x 100 500 + 25 x

C = 0,7 ( 500 + 25 x )

E sabemos que o lucro deve ser R x - C ( x )

L x = - 0,25 x 2 + 15 x + 400

Passo 2

Como queremos o valor máximo, podemos maximizar a função. Para isso vamos calcular sua primeira derivada, iguala-la a zero e isolar a variável x . Temos então que:

L ' = - 0,5 x - 15 = 0

x = 30

Logo, o preço que maximizará o lucro é de 1,5 - 30 100 = 1,2   R $

Passo 3

Resposta

1,2   R $

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