Ao preço de R$ 1,50, um vendedor pode vender 500 unidades de uma certa mercadoria que custa R$ 0,70 cada. Para cada centavo que o vendedor abaixa no preço, a quantidade vendida aumenta em 25 unidades. Que preço de venda maximizaria o lucro?
Passo 1
O primeiro passo é escrevermos a receita e o custo do nosso problema, que vamos chamar respectivamente de e , onde é a quantidade de produto.
E sabemos que o lucro deve ser
Passo 2
Como queremos o valor máximo, podemos maximizar a função. Para isso vamos calcular sua primeira derivada, iguala-la a zero e isolar a variável . Temos então que:
Logo, o preço que maximizará o lucro é de