USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 5.9a
Uma escada de bombeiro com está encostada na parede de um prédio e sua base se afasta da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a da parede e sua velocidade é de .
- Qual a velocidade com a qual o topo da escada se move nesse instante?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos uma escada de bombeiros cujo tamanho é constante e vale . Temos a taxa com que a base da escada se move. E pediu a taxa de variação do topo. E agora, como relacionar?
Mas espera aí! Quando a escada esta encostada no prédio ela vira forma um triângulo retângulo, saca só
E pelo teorema de Pitágoras
Certo?
Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!
Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!
Bora lá!
Passo 2
Derivando a fórmula que relaciona a base com a altura
Agora vamos os dados:
Pelo desenho, quando a hipotenusa é e a base é , como no nosso caso, o outro cateto (altura) é
agora as taxas:
Passo 3
Agora é só substituir!
E é isso! Até a próxima!