Ache a solução geral da equação diferencial abaixo:
Passo 1
Pelo que nós conhecemos de EDO é muito legal quando temos uma equação separável, pois é fácil de resolver. Vamos tentar escrever essa equação naquele formato característico de equação separável.
Ressaltando que para o denominador da fração não ser igual a zero.
Passo 2
Vamos começar a nossa receita de bolo de separável integrando os dois lados.
Vamos deixar para colocar as constantes de integração depois
Passo 3
Igualando as duas integrais e somando uma constante de integração
Se quisermos deixar de uma forma explícita basta jogar a exponencial dos dois lados:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du