Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis.

x dy - (y + 1) dx = 0

( ) y = k * x^2 + 1

( ) y = k * x^2 - 1

( ) y = kx - 1

( ) y = k * x + 2

( ) y = kx - 2

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente resolva a eq. diferencial:

x d y - y + 1 d x = 0

Vamos fazer a separação de variáveis:

x d y = y + 1 d x

d y y + 1 = d x x

Agora, podemos integrar dos dois lados:

∫ d y y + 1 = ∫ d x x

ln ⁡ ( y + 1 ) = ln ⁡ x + k

Onde k   é a constante de integração. Como k é constante, temos que ln ⁡ k também é uma constante. Então podemos reescrever da seguinte forma:

ln ⁡ ( y + 1 ) = ln ⁡ x + ln ⁡ C k

ln ⁡ ( y + 1 ) = ln ⁡ k x

y + 1 = k x

y = k x - 1

Resposta

y = k x - 1

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