UFJF, Sem Campus, Equações Diferenciais I, AV1 - Profº Andrey - 2018.1, Questão 1
1) Determine a solução geral da edo de variáveis separáveis
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos que calcular a solução geral da EDO dada por
Tem ideia de como fazer isso? 😬
No enunciado foi dado uma dica de muita ajuda que diz que a EDO é separável!
Para calcular a solução de uma EDO separável, temos que manipular a EDO dada de modo que em um lado fique tudo em relação a e no outro lado fique tudo em relação a , assim, integrando nos dois lados podemos encontrar uma solução para .
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Manipulando a EDO do problema, temos
Separando as variáveis, temos
Integrando nos dois lados
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Assim, isolando , vamos obter
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
