A solução do problema de valor inicial

y / 2 * y' = e^(-x), y(0) = 4

É:

  1. 2 * raiz(5 - e^(-x)) + C
  2. -2 * raiz(5 - e^(-x)) + C
  3. 2 * raiz(5 - e^(-x))
  4. -2 * raiz(5 - e^(-x))

Passo 1

Oi galera, tudo certinho?

Vamos fazer juntos?

Cola aqui!

Pra resolver esse PVI vamos separar essas variáveis: deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro:

y 2 y ' = e - x

y d y d x = 2 e - x

y   d y = 2 e - x d x

E integrar dos dois lados:

∫ y   d y = ∫ 2 e - x d x

y 2 2 = - 2 e - x + C

Belezinha?

Passo 2

Agora vamos descobrir qual é essa constante:

y 0 = 4

y 2 2 = - 2 e - x + C

4 2 2 = - 2 e - 0 + C

8 = - 2 + C

C = 10

Tranquilo?

Passo 3

Agora a solução é:

y 2 2 = - 2 e - x + 10

Agora é só isolar o y :

y 2 = - 4 e - x + 20

y 2 = 4 ( 5 - e - x )

y = 4 ( 5 - e - x )

y = 2 5 - e - x

Pronto! Note que não temos o + C , pois temos uma condição inicial que nos diz qual é esse C !

Assim a alternativa com essa resposta é (c)

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

Resposta

c

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