A equação separável

d y d x = x y 2

Admite solução constante igual a y x = 0 .

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Primeiro vamos verificar que essa equação diferencial é separável? Lembra que pra ela ser separável precisamos ter ela na seguinte forma:

f y d y = g x d x = c t e  

Então da equação dada

d y d x = x y 2

Vamos manipular um pouquinho:

d y y 2 = x   d x

Então temos sim uma equação diferenciável separável!

Tranquilo?

Passo 2

Agora vamos ver se a solução constante satisfaz essa equação:

y x = 0

y ' 0 = 0

Substituindo na equação temos:

d y d x = x y 2

y ' = x y 2

0 = x . 0 2

0 = 0

Ok! Essa solução (a solução trivial) é sim solução dessa equação!

Outra constante não seria solução! (pode verificar aí, é só substituir o 0 por algum número qualquer, beleza?)

Sendo assim a resposta correta é: verdadeiro

Resposta

v e r d a d e i r o

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