Equações Separáveis
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre solução da equação diferencial com condição inicial .
Passo 1
Utilizando outra notação para derivada de em relação à , podemos observar o seguinte:
Podemos separar as variáveis da equação diferencial em questão:
Passo 2
Integrando ambos os lados:
Obtemos:
Esta segunda equação é um pouco mais complicada de se resolver. Podemos fazer uma substituição com fórmulas trigonométricas para sair dessa:
Passo 3
Aplicando a fórmula trigonométrica para resolver a integral, temos:
Substituindo de volta, temos:
Resolvendo para a variável :
Substituindo a condição inicial temos:
Substituindo de volta na equação original obtemos nossa resposta:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du