Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre solução da equação diferencial com condição inicial .
Passo 1
Utilizando outra notação para derivada de em relação à , podemos observar o seguinte:
Podemos separar as variáveis da equação diferencial em questão:
Passo 2
Integrando ambos os lados:
Obtemos:
Esta segunda equação é um pouco mais complicada de se resolver. Podemos fazer uma substituição com fórmulas trigonométricas para sair dessa:
Passo 3
Aplicando a fórmula trigonométrica para resolver a integral, temos:
Substituindo de volta, temos:
Resolvendo para a variável :
Substituindo a condição inicial temos:
Substituindo de volta na equação original obtemos nossa resposta: