EDO de 2ª Ordem não Homogênea
Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(a)
Passo 1
- Para resolver a EDO vamos reescreve-la de maneira esperta
Agora integrando ambos os lados, ficamos com
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente e depois igualar o resultado.
A integral da direita é
E a integral da esquerda é uma integral que conhecida,
Passo 2
Então igualando as duas, temos
Agora usando a condição inicial , ficamos com
Portanto a solução é dada por
Resposta
(a)
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du