Exercícios Resolvidos de EDO Separável

Exercício 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Enunciado

Calculo 4 – UFPE – 1° EE

Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.

Passo 1

Vamos lá. A letra a) nos pede para resolvermos um problema de valor inicial. Mas para isto, precisamos resolver a EDO primeiramente.

Então, nosso foco inicial é resolver a EDO

E a gente deve se questionar qual método devemos utilizar. Percebam que, para este caso, temos uma EDO separável. Isto é, conseguimos colocar tudo que envolva em um membro e tudo que envolva no outro membro. Portanto,

Integrando, temos:

Isolando o , temos:

Passo 2

No final do Passo 1 obtemos uma solução genérica para a EDO. Como queremos resolver um problema de valor inicial, precisamos descobrir qual o valor da constante .

Para isto, basta utilizarmos a relação . Logo,

Portanto, a solução do nosso problema é:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x

y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R

Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .

Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).

Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du