A equação

d x d t = 1 + x 2

É de variáveis separáveis.

Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Uma equação diferencial é do tipo separável se podemos separar da seguinte forma:

f x d x = g ( t ) d t

Certo?

Passo 2

A nossa equação é:

d x d t = 1 + x 2

E passando d t multiplicando pro lado direito e passando o ( 1 + x 2 ) dividindo pro lado esquerdo ficamos com:

d x 1 + x 2 =   d t

Daí temos uma coisa:

f x d x = g ( t ) d t

Com f x = 1 / ( 1 + x 2 ) e g t = 1 . Então essa equação é de variáveis separáveis! E essa afirmativa é verdadeira.

Beleza?

Até a próxima!

Resposta

v e r d a d e i r o

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