Resolva usando separação de variáveis:

dy/dx = x * sec(y)

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente resolva a equação e ela também já disse como que ela quer, né? Tem que ser usando separação de variáveis.

Vamos separar as variáveis, que significa colocar tudo que tem x de um lado e tudo que tem y do outro, ok?

1 sec ⁡ y d y = x d x

Como a secante é a função inversa do cosseno, ou seja, sec ⁡ y = 1 / cos ⁡ y   , podemos escrever da seguinte forma:

cos ⁡ y   d y = x   d x

Agora podemos integrar dos dois lados:

∫ cos ⁡ y   d y = ∫ x d x

sen ⁡ y = x 2 2 + C

Isolando o y , teremos:

y = arcsen ⁡ x 2 2 + C

Resposta

y = arcsen ⁡ x 2 2 + C

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