Considere a equação diferencial :
Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.
Passo 1
A primeira coisa que temos que perceber é que essa equação é separável.
Agora repara que temos do lado direito uma função só com multiplicada por uma função só com , isso é a grande evidência disso.
Para começar a resolução devemos trocar por
Passo 2
Agora teríamos que isolar o termo , mas isso já está feito.
Vamos multiplicar cruzado, procurando deixar tudo que tem de um lado e tudo que tem do outro
Passo 3
Agora temos que aplicar a integral dos dois lados
O lado direito fica tranquilinho,
Mas e o lado esquerdo? Vamos ver como resolve no próximo passo
Passo 4
Queremos resolver essa integral
Uma forma de fazer é lembrar que ela é uma integral “direta”, eu coloquei as aspas porque nem sempre é fácil lembrar que
Passo 5
Voltando para a EDO, vamos substituir a integral que achamos. Ela vai ficar
Como ele quer a solução explícita, temos que isolar o ,