Resolva os seguintes problemas de valor inicial

c) x e - y s e n x d x - y d y = 0 y 0 = 0

Passo 1

Ta com cara de EDO separável, né não?

x e - y s e n x d x - y d y = 0

x s e n x d x = y e - y d y

x s e n x d x = y e y d y

Vamos agora então aplicar a integral dos dois lados

∫ x s e n x d x = ∫ y   e y   d y

- x c o s x + s e n x = y e y - e y + c

Passo 2

Vamos agora aplicar a condição inicial y 0 = 0

0 × cos ⁡ 0 + s e n 0 = 0 × e 0 - e 0 + c

0 = 0 - 1 + c

c = 1

Resposta

- x c o s x + s e n x = y e y - e y + 1

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