Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Passo 1
O problema não nos deu condições de valor inicial. Então, vamos ter uma constante indeterminada no final.
Começamos com a seguinte pergunta: podemos separar e ?
A resposta é sim. Jogando o para o outro lado, vamos ter:
Isso significa que temos aqui uma equação separável. Portanto, para resolver, começamos escrevendo:
Assim, e então separamos de :
Passo 2
Agora, para resolver, integramos dos dois lados:
Em que vamos ter, para o lado esquerdo:
Já para o lado direito:
Passo 3
Opa! Agora vamos ter:
Então, para achar a solução basta isolarmos :
Definindo
Essa constante vai ficar indeterminada mesmo.