Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Passo 1
O problema não nos deu condições de valor inicial. Então, vamos ter uma constante indeterminada no final.
Começamos com a seguinte pergunta: podemos separar e ?
A resposta é sim. Jogando o para o outro lado, vamos ter:
Isso significa que temos aqui uma equação separável. Portanto, para resolver, começamos escrevendo:
Assim, e então separamos de :
Passo 2
Agora, para resolver, integramos dos dois lados:
Em que vamos ter, para o lado esquerdo:
Já para o lado direito:
Passo 3
Opa! Agora vamos ter:
Então, para achar a solução basta isolarmos :
Definindo
Essa constante vai ficar indeterminada mesmo.
Resposta
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du