3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

h) e x d x - y d y = 0 y 0 = 1

Passo 1

Falaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular a equação diferencial separável.

Pra isso vamos lembrar que pra resolver uma equação diferencial separável temos que “separar” tudo que tem uma variável de um lado e tudo que a outra variável do outro lado. Depois disso integramos os dois lados.

Passo 2

Temos:

e x d x - y d y = 0

Reorganizando os termos:

e x d x = y d y

Passo 3

Integrando os dois lados:

∫ e x d x = ��� y d y

e x + K 1 = y 2 2 + K 2

Podemos deixar as constantes do mesmo lado: C = K 2 - K 1

e x = y 2 2 + C

Passo 4

Como temos a condição inicial y 0 = 1   substituímos na equação e achamos a constante:

e 0 = ( 1 ) 2 2 + C

1 = 1 2 + C

C = 1 2

Voltando pra equação:

e x = y 2 2 + 1 2

y 2 = 2 e x - 1

Resposta

y 2 = 2 e x - 1

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