Equações Separáveis e Homogêneas
Resolva o PVI
Passo 1
Essa equação tá meio feinha de se olhar, mas repara que temos uma função só com multiplicando o , isso nos dá um indício de que essa equação é separável. Vamos dividir todo mundo por para ver o que temos
Ela é separável mesmo, então vamos resolver essa EDO
Passo 2
Agora temos que multiplicar cruzado deixando tudo com de um lado e tudo com do outro.
Agora vamos integrar dos dois lados
AS integrais vão ficar
Passo 3
Agora temos que isolar o
Podemos fazer sendo , então
Então temos
Podemos fazer
E a nossa solução vai ser
Passo 4
Vamos ao valor inicial agora, temos
Então
Então nossa solução vai ser
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du