Determine as soluções de equilíbrio da equação diferencial
Passo 1
Vamos começar fazendo
Assim nossa EDO vai ficar
Vamos isolar o
Arrumando isso, vamos ter
Opa, isso é uma EDO separável
Passo 2
Para resolver, vamos isolar o e
Passo 3
Agora vamos integrar dos dois lados
A integral da direita é de boa, o problema é aquela com
Vamos usar frações parciais aqui
Igualando os denominadores, vamos ter
Aqui vamos fazer duas situações
Assim:
Nossa integral vai ficar
Passo 4
Resolvendo a integral agora
Passo 5
Voltando para nossa EDO, estávamos na parte
Usando a integral que achamos
Passo 6
Vamos agora determinar a equação de
Podemos fazer
Afinal constante é constante rs
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du