Resolvendo a equação diferencial cos(y) dy = dx / x obtemos:

( ) ln(y) - sen(x) = C

( ) sen(y) - ln(x) = C

( ) cos(y) - ln(x) = C

( ) sen(y) - cos(x) = C

( ) ln(y) - cos(x) = C

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente resolva a equação:

cos ⁡ y d y   = d x x

Como as variáveis já estão separadas, ou seja, tudo que tem x está de um lado e tudo que tem y está do outro,podemos integrar dos dois lados:

∫ cos ⁡ y d y   = ∫ d x x

sen ⁡ y = ln ⁡ x + C

Rearrumando:

sen ⁡ y -   ln ⁡ x = C

Resposta

sen ⁡ y -   ln ⁡ x = C

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