UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 2 – Questão 18
A equação separável
Admite duas soluções constantes iguais a e . Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Oi, tudo bem?
O problema nos deu uma equação diferencial e perguntou se ele admite soluções constantes iguais a e a . Bom para que uma função, seja ela constante ou não, seja solução de uma equação diferencial, precisamos substituir essa solução na equação e encontrar uma igualdade.
Tranquilo?
Passo 2
A ideia aqui é substituir cada uma das soluções propostas na equação e verificar se encontramos uma igualdade matemática, tipo , ou . Beleza?
Começando por .
Temos que a equação é:
E daí a solução proposta
E sua derivada (derivada de constante é zero):
Agora é só substituir na equação diferencial:
Então temos que a primeira solução proposta é sim solução, pois achamos uma verdade matemática.
Passo 3
Agora a segunda solução:
A derivada:
Vamos substituir na equação:
Poxa vida, encontramos uma expressão que só é verdadeira se , mas isso não podemos afirmar! Então essa solução não é solução da nossa equação diferencial.
Belezinha? Sendo assim podemos dizer que o enunciado é falso