Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.

x y ´ = 4 y

( ) y = c x 2

( ) y = c x 3

( ) y = c x - 3

( ) y = c x 4

( ) y = c x

Passo 1

Fala aí!! Essa questão já falou como ela quer que a gente resolva a equação diferencial. Então, vamos fazer a separação de variáveis!

x y ´ = 4 y

x d y d x = 4 y

Agora, vamos colocar todo mundo que tem x de um lado todo mundo que tem y para o outro lado.

d y y = 4 x d x  

Agora podemos integrar dos dois lados:

∫ d y y = ∫ 4 x d x

ln ⁡ y = 4 ln ⁡ x + k → ln ⁡ y = ln ⁡ x 4 + C

Como k é uma constante, então ln ⁡ C   também é constante, então podemos escrever:

ln ⁡ y = ln ⁡ x 4 + ln ⁡ C = ln ⁡ x 4 . C

Isolando o y , teremos:

y = e ln ⁡ x 4 . C = x 4 . C

Como não foi dada nenhuma condição do problema, a nossa resposta fica:

y = C x 4

Resposta

y = C x 4

Exercícios de Livros Relacionados

De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du