Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.

x y ´ = 4 y

( ) y = c x 2

( ) y = c x 3

( ) y = c x - 3

( ) y = c x 4

( ) y = c x

Passo 1

Fala aí!! Essa questão já falou como ela quer que a gente resolva a equação diferencial. Então, vamos fazer a separação de variáveis!

x y ´ = 4 y

x d y d x = 4 y

Agora, vamos colocar todo mundo que tem x de um lado todo mundo que tem y para o outro lado.

d y y = 4 x d x  

Agora podemos integrar dos dois lados:

∫ d y y = ∫ 4 x d x

ln ⁡ y = 4 ln ⁡ x + k → ln ⁡ y = ln ⁡ x 4 + C

Como k é uma constante, então ln ⁡ C   também é constante, então podemos escrever:

ln ⁡ y = ln ⁡ x 4 + ln ⁡ C = ln ⁡ x 4 . C

Isolando o y , teremos:

y = e ln ⁡ x 4 . C = x 4 . C

Como não foi dada nenhuma condição do problema, a nossa resposta fica:

y = C x 4

Resposta

y = C x 4

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