Equações Separáveis
Considere a equação diferencial:
- Obtenha a solução geral.
- Considere a condição inicial e determine a solução particular para esta condição inicial.
- Existe alguma soluçaõ de equilíbrio? Determine todas que houver. Se não houver, explique o por quê.
Passo 1
Resolvendo primeiramente a letra a)
A equação dada no enunciado , é uma equação diferencial separável que pode ser resolvida separando as variáveis! Olha só:
E integrando ambos os lados da equação, vamos ter:
E repare que , e então substituindo na equação:
E então:
Então a solução geral é:
Passo 2
Resolvendo a letra b)
Se ele quer que a gente resolva a equação diferencial pra uma condição de , basta substituir essa condição inicial na solução geral que a gente encontrou na letra a)
E então encontramos o valor de C:
Portanto:
Passo 3
Resolvendo a letra c)
A solução de equilíbrio é uma solução constante!!! Significa que ela NÃO varia, ou seja, significa que . Então basta fazer:
Resolvendo essa equação, temos:
Como nunca vale zero, NÃO EXISTE valor de que satisfaça a equação . E portanto, NÃO EXISTE solução de equilíbrio!
Resposta
NÃO existe solução de equilíbrio, pois NÃO existe que satisfaça .