UTFPR– Equações Diferenciais – AVA1 – Lista 4 – Questão 1a
Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.
Passo 1
E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha
Vamos relembrar quais técnicas de resolução nós conhecemos (até agora):
- Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve para um lado, tudo que envolve para o outro e integrar! (tenta você mesmo! Vai ver que dá)
-
Fator integrante: para aplicar esse método precisamos que a edo esteja nesse formato aqui
Aqui já temos quase tudo pronto para usarmos o primeiro método, e também não temos um dando sopa! Essa é nossa maior pista para usarmos o método das variáveis separáveis!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução
No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem para um lado e tudo que tem do outro e integrar! Nossa edo é
Agora é só passar para a esquerda e para a direita:
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!
Do passo anterior
Integrando temos
Daí temos
Lembrando que multiplicar a solução por é multiplicar por uma constante! Mas por simplicidade, vamos sempre escrever . Isso não se aplica quando multiplicamos por uma função! Tipo ou e tal... beleza?
Aí nossa solução fica assim
E o intervalo de validade? Como temos uma exponencial como solução, e ela é válida para qualquer valor de , então nosso maior intervalo possível é
E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?