EDO de 2ª Ordem não Homogênea
Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(b)
Passo 1
Para resolver a EDO
Como estamos tratando de uma EDO não homogênea, vamos achar a solução da EDO homogênea associada e depois a solução particular.
A EDO homogênea associada é dada por
Que é separável!
Então,
Integrando ambos os lados ficamos com
Passo 2
Agora para achar a solução particular é só olhar para parte não homogênea dada por
Como é um polinômio do segundo grau, vamos procurar soluções da forma
Portanto,
Ai ficamos com
Então, a solução particular é dada por
Passo 3
Somando a solução homogênea com a particular ficamos com
Aplicando as condições de contorno, ficamos com
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Resposta
(b)
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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du