Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(b)
Passo 1
Para resolver a EDO
Como estamos tratando de uma EDO não homogênea, vamos achar a solução da EDO homogênea associada e depois a solução particular.
A EDO homogênea associada é dada por
Que é separável!
Então,
Integrando ambos os lados ficamos com
Passo 2
Agora para achar a solução particular é só olhar para parte não homogênea dada por
Como é um polinômio do segundo grau, vamos procurar soluções da forma
Portanto,
Ai ficamos com
Então, a solução particular é dada por
Passo 3
Somando a solução homogênea com a particular ficamos com
Aplicando as condições de contorno, ficamos com
Logo
Resposta
(b)