Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Passo 1
Essa daí está com muita cara de separação de variáveis:
Jogando esse para o outro lado pra deixar um lado só com :
Lembrando agora que ...
Portanto, separando as variáveis:
Passo 2
Então integrando esses dois lados:
Então vamos calcular cada uma dessas duas integrais!
Passo 3
Fazendo uma mudança de variável:
Então:
Passo 4
Calculando a outra integral
Passo 5
Então:
Resposta
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du