Nos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.
Passo 1
Bom, para ser de variáveis separáveis, a gente precisa conseguir escrever aquela EDO da seguinte forma:
Ou seja, como um produto de funções de e . Vamos tentar?
Olha só! Conseguimos. Então é sim de variáveis separáveis.
Passo 2
Vamos agora resolver essa EDO. Primeiro, escreva dessa forma:
Integrando em ambos os lados:
Bora resolver cada uma delas e depois voltamos pra essa igualdade, ok?
Para resolver a próxima integral, vamos usar uma substituição do tipo
Voltando pra nossa variável:
Passo 3
Voltando pra nossa igualdade:
Tanto uma, quanto a outra solução são válidas.
Resposta
ou
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
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Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du