Equações Separáveis
Considere a seguinte equação diferencial:
- Verifique se é uma solução para a equação diferencial.
- Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Passo 1
Podemos verificar se a função dada é solução plugando na equação:
Substituindo:
Ou seja, não, a função dada não é solução.
Passo 2
Podemos encontrar a solução por separação de variáveis:
Integrando ambos os lados:
Passo 3
Podemos resolver a equação nova com integração por partes:
Fazendo:
Passo 4
Pondo tudo novamente no problema original:
Como a diferença de constantes é uma constante também:
Podemos plugar a condição inicial:
Portanto temos a solução:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du