Considere a seguinte equação diferencial:
- Verifique se é uma solução para a equação diferencial.
- Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Passo 1
Podemos verificar se a função dada é solução plugando na equação:
Substituindo:
Ou seja, não, a função dada não é solução.
Passo 2
Podemos encontrar a solução por separação de variáveis:
Integrando ambos os lados:
Passo 3
Podemos resolver a equação nova com integração por partes:
Fazendo:
Passo 4
Pondo tudo novamente no problema original:
Como a diferença de constantes é uma constante também:
Podemos plugar a condição inicial:
Portanto temos a solução: