3. Resolva as seguintes equações diferenciais:

f) (y' = y) x = ln(y)

Passo 1

Falaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular a equação diferencial separável.

Pra isso vamos lembrar que pra resolver uma equação diferencial separável temos que “separar” tudo que tem uma variável de um lado e tudo que a outra variável do outro lado. Depois disso integramos os dois lados.

Passo 2

Temos:

x ln ⁡ y y ' = y

Reorganizando os termos:

x ln ⁡ y d y d x   = y

ln ⁡ y y d y = 1 x d x

Passo 3

Integrando os dois lados:

∫ ln ⁡ y y d y = ∫ 1 x d x

ln ⁡ y 2 2 + K 1 = ln ⁡ x + K 2

Podemos deixar as constantes do mesmo lado: K 3 = K 2 - K 1

ln ⁡ y 2 2 = ln ⁡ x + K 3

ln ⁡ y 2 = 2 ln ⁡ x + 2 K 3

Fazendo C = 2 K 3 , temos:

ln ⁡ y 2 = 2 ln ⁡ x + C

Resposta

ln ⁡ y 2 = 2 ln ⁡ x + C

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