Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez de Cálculo Diferencial e Integral 2 da UTFPR - Primeira Lista

Identificar as afirmações verdadeiras

A união de bolas abertas é uma bola aberta.

Identificar as afirmações verdadeiras

A união de bolas é um conjunto aberto.

Identificar as afirmações verdadeiras

c A união de bolas abertas é um conjunto conexo.

Identificar as afirmações verdadeiras

O conjunto

é conexo.

Identificar as afirmações verdadeiras

O conjunto

é conexo.

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Seja a função, e o conjunto

Resolva as questões,

Seja a função, e o conjunto

Resolva as questões,

Seja a função, e o conjunto

Resolva as questões,

Seja a função, e o conjunto

Resolva as questões,

a seguir trace um esboço mostrando como um sólido sombreado em , o conjunto de pontos do domínio de .

Seja a função, e o conjunto

Resolva as questões,

Seja a função, e o conjunto

Resolva as questões,

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Calcular o limite dado, usando teoremas de limites ou álgebra de limites.

c)

Determine se os limites indicados existem.

a)

Determine se os limites indicados existem.

b)

Determine se os limites indicados existem.

c)

Determine se os limites indicados existem.

d)

Discuta a continuidade de :

a)

Discuta a continuidade de :

b)

Discuta a continuidade de :

c)

Discuta a continuidade de :

d)

Determine a região de continuidade de e trace o esboço, mostrando com uma região sombreada em a região de continuidade de :

a)

Determine a região de continuidade de e trace o esboço, mostrando com uma região sombreada em a região de continuidade de :

b)

Determine a região de continuidade de e trace o esboço, mostrando com uma região sombreada em a região de continuidade de :

c)

Determine a região de continuidade de e trace o esboço, mostrando com uma região sombreada em a região de continuidade de :

d)

Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.

a)

Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.

b)

Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.

c)

Mostre que a função é descontínua na origem. Depois determine se a continuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível defina tal que remova a descontinuidade.

d)

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

c)

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

d)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

a)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

b)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

c)

Utilizar a definição para encontrar cada uma das derivadas parciais:

d)

Encontre a derivada onde , aplicando todas as fórmulas conhecidas.

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(1)

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(2)

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(3)

Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.

(4)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(5)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(6)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(7)

4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis

(8)

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(1) ;

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(2) ;

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(3) ;

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

a)

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

b)

1] Representar geometricamente as seguintes bolas

1] Representar geometricamente as seguintes bolas

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(a)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(b)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(c)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(d)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(e)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(f)

5] Seja , mostre que a bola aberta é um conjunto aberto.

Considere as seguintes normas,

para

Verifique com um exemplo em que a identidade do paralelogramo não é válida para as normas acima cidadãs.

Sejam e em . Mostre que a seguinte desigualdade é válida,

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre o domínio e a imagem da função e trace um esboço mostrando uma região sombreada em , como um conjunto de pontos no domínio de .

Encontre se , bem como o domínio de

Encontre se , bem como o domínio de

Dados e , funções, encontre:

Dados e , funções, encontre:

Dados e , funções, encontre:

Dados e , funções, encontre:

Dados e , funções, encontre:

e)

Sejam

Calcule

Sejam

Calcule

Sejam

Calcule

Sejam

Calcule

Sejam

Calcule

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo existe quando

Mostre que o limite de abaixo existe quando

Calcular o limite dado, usando teoremas de limites ou álgebra de limites,

Calcular o limite dado, usando teoremas de limites ou álgebra de limites,

5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso

(4)

6] Dada a função . Verifique se satisfaz a equação diferencial em derivadas parciais,

7] Dada a função definida por

Encontre

a)

b)

7] Dada a função definida por

Encontre

c)

d)

8] Dada a função de várias variáveis, , verifique

9] Fornecida a função de várias variáveis, , verifique

10] Considerando a função de três variáveis, , verifique

11] Encontre a declividade da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano no ponto . Trace um esboço. Interprete essa declividade como uma derivada parcial

12] Mostre que a função de duas variáveis é solução do problema de valor inicial e na fronteira,