Seja a função, g: R^3 → R e o conjunto

{ P, W ∈ R^3 × R : W = raiz(4 - x^2 - y^2 - z^2) }

Resolva as questões,

g(-a, 2b, 1/2 c)

Passo 1

Oii galerinha, tudo bom?

Nessa questão temos uma função g , que foi dada de uma forma meio diferente no enunciado. Então, vamos começar tentando entender melhor quem é essa função.

Foi dito que:

g : R 3 → R

Isso significa que o domínio de g é um ponto do R 3 , por exemplo ( 1,1 , 1 ) e que o contradomínio de g está nos reais. Ou seja, g recebe um ponto do R 3 e devolve um número real.

Também foi falado que:

P , W ∈ R 3 × R : W = 4 - x 2 - y 2 - z 2

Basicamente, o ponto P é um ponto do R 3 . Se aplicarmos esse ponto P = ( x , y , z ) em W , vamos ter:

W = 4 - x 2 - y 2 - z 2

O resultado é um número real, que é justamente a imagem da nossa função g .

Conseguiram entender?

Nesse contexto, precisamos calcular:

g - a ,   2 b , 1 2 c

Então vamos nessa!

Passo 2

Pra calcular o valor que a função g assume nesse ponto, basta substituirmos as coordenadas de P na expressão de W .

Vamos ter:

g - a ,   2 b , 1 2 c = 4 - - a 2 - 2 b 2 - 1 2 c 2

= 4 - a 2 - 4 b 2 - 1 4 c 2

Manipulando um pouco essa expressão, temos:

g - a ,   2 b , 1 2 c = 16 - 4 a 2 - 16 b 2 - c 2 2  

Prontinho galera! Matamos mais uma questão 😊

Até a próxima!

Resposta

16 - 4 a 2 - 16 b 2 - c 2 2

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