UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 2.1e
Seja a função, e o conjunto
Resolva as questões,
Passo 1
Faala gente bonita, tudo bom com vocês?
Nessa questão temos uma função , que foi dada de uma forma meio diferente no enunciado. Então, vamos começar tentando entender melhor quem é essa função.
Foi dito que:
Isso significa que o domínio de é um ponto do , por exemplo e que o contradomínio de está nos reais. Ou seja, recebe um ponto do e devolve um número real.
Também foi falado que:
Basicamente, o ponto é um ponto do . Se aplicarmos esse ponto em , vamos ter:
Nesse contexto, precisamos calcular o conjunto que representa a imagem de , ou seja, encontrar o conjunto dos valores reais que a função irá retornar.
Passo 2
Bom, vimos que os valores retornados pela função são dados pela expressão:
Ou seja, ela nos retorna um número real. Qual será o intervalo de valores que essa função consegue abranger?
Bom, como se trata de uma raiz quadrada, temos que ela é sempre maior ou igual a zero. Ou seja:
Porém, o maior valor que a função assume é quando a expressão:
for máxima. Isso vai acontecer quando:
Dessa forma, teremos:
Ou seja, a nossa função retorna valores no intervalo:
Portanto, podemos escrever:
Prontinho!!
E aí, curtiram a soluç��o? Até a próxima!