Seja a função, g: R^3 → R e o conjunto

{ P, W } ∈ R^3 × R : W = raiz(4 - x^2 - y^2 - z^2)

Resolva as questões,

f(g[x, y, z])^2 - g[x + 2, y + 2, z]^2

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo beleza?

Nessa questão temos uma função g , que foi dada de uma forma meio diferente no enunciado. Então, vamos começar tentando entender melhor quem é essa função.

Foi dito que:

g : R 3 → R

Isso significa que o domínio de g é um ponto do R 3 , por exemplo ( 1,1 , 1 ) e que o contradomínio de g está nos reais. Ou seja, g recebe um ponto do R 3 e devolve um número real.

Também foi falado que:

P , W ∈ R 3 × R : W = 4 - x 2 - y 2 - z 2

Basicamente, o ponto P é um ponto do R 3 . Se aplicarmos esse ponto P = ( x , y , z ) em W , vamos ter:

W = 4 - x 2 - y 2 - z 2

Nesse item, precisamos calcular a expressão:

g x , y , z 2 - g x + 2 ,   y + 2 ,   z 2

Então, primeiro vamos calcular cada um desses termos separadamente, usando a expressão de W , e depois juntamos essas expressões.

Vem com a gente 😊

Passo 2

Pra começar, temos:

g x , y , z 2 = 4 - x 2 - y 2 - z 2 2  

= 4 - x 2 - y 2 - z 2

Massa! Agora vamos pro próximo termo:

g x + 2 ,   y + 2 ,   z 2 = 4 - x + 2 2 - y + 2 2 - z 2

= 4 - x 2 + 4 x + 4 - y 2 + 4 y + 4 - z 2

=   - 4 - x 2 + y 2 - 4 x + y - z 2

Juntando as duas expressões, vamos ter:

g x , y , z 2 - g x + 2 ,   y + 2 ,   z 2 =

= 4 - x 2 - y 2 - z 2 - ( - 4 - x 2 + y 2 - 4 x + y - z 2 )

= 8 + 4 ( x + y )

Prontinho, encontramos o resultado!

Valeu pessoal, muito obrigado pela atenção 😊

Resposta

8 + 4 ( x + y )

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